※ 引述《autnb (許我個太陽~~~)》之銘言：
: 想請教
: 二項分布標準差 S=root(npq )
: 和常態分布標準誤 e=root(p(1-p)/n)
: 之間似乎S=ne 是個巧合，還是有它的原理??
這是錯誤的敘述!
X～bin(n,p), 則
E[X]=np, Var(X)=np(1-p), SD(X)=√[np(1-p)]
又:
E[X/n] = p, Var(X/n) = p(1-p)/n,
SD(X/n) = √[p(1-p)/n]
以上不關 "常態分布" 甚麼事.
關於 "標準誤" 這名詞...
當 p 未知時, 用 X/n 估計 p, 以 p^ 表示之.
故 SD(p^) = √[p(1-p)/n].
舊教材把 p^ 的標準差 SD(p^) 稱為 p^ 的 "標準誤",
而以 Se(p^) 表示.
但查較新的材料(也不算太新,至少有10年以上了), 發現
"p^ 的標準誤" 是用來稱呼 Se(p^) 的估計值,
Se(p^) = √[(x/n)(1-x/n)/n].
同樣, 在樣本平均數 Xbar 方面, 舊材料稱
SD(Xbar) = σ/√n
是 Xbar 的標準誤, 新材料則仍稱之為 Xbar 的標準差;
而 Xbar 的標準誤是 Se(Xbar) = s/√n.
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