※ 引述《jurian0101 (Hysterisis)》之銘言：
: 1. 細胞分裂
: 在t=0時有一顆細胞，已知下一秒細胞 分裂為二 機率 1/3
: 維持不變 機率 1/2
: 死亡 機率 1/6
: 一般是問t=3時 細胞數的期望值 或者單純問細胞數=N的機率
: 這類問題一直沒學過當t較大的時候怎麼算，數字小時是用窮舉法
: 但t=4的時候窮舉就很累人了，t=5沒人知道會發生什麼事= =
設時間 t 時細胞數為 N(t), 則
N(t+1) = N(t)+ Σ Σ p(i,j)(i-j)
0≦i+j≦N(t)
其中
p(i,j) = {N(t)!/[i!j!(N(t)-i-j)!]}(1/3)^i(1/6)^j(1/2)^{N(t)-i-j)}
機率恐怕很難算, 期望值還可以:
E[N(t+1)|N(t)=n] = n+n(1/3-1/6) = (7/6)n
即: E[N(t+1)|N(t)] = (7/6)N(t), 因此, 以 m(t) 表示
E[N(t)] 時, 得 m(t) = m(0)(7/6)^t = (7/6)^t.
若不是用離散時間, 而考慮連續時間, 這是 birth and
death process 的一個例子:
birth rate λ_n = (1/3)n,
death rate μ_n = (1/6)n.
似乎也沒有一個公式可以直接計算 N(t) 的機率分布, 而
只能討論此 process 的一些特性.
: 2. 臨床試驗
: 一次試驗後，根據對象的反應良好程度打分，有 +2, +1, 0 ,-1, -2 五種評比。
: 進行t次後，若評比分數總合 > +10 或 < -10 則可以評估效果是成功／失敗。
: 這題是用生成函數硬爆，性質比第一題和藹很多(嗎)？
以總分為判定, t 應是固定值吧?
又:
從實務觀點, t 次的結果既不應是同分布, 也不會是相互
獨立的.
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