[中學]一題機率問題

[timwing (timwing)]

有100元、500元、1000元、2000元各兩張

今取後不放回，一次一張，直到取到相同面額時停止

請問次數的期望值？

ANS:128/35

勞煩各位高手

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◆ From: 175.181.187.221
推 ckchi       :看答案應該是每張被抽到的機率相同
→ ckchi       :兩次結束的機率: (8/8)*(1/7) = 1/7
→ ckchi       :三次結束的機率: (8/8)*(6/7)*(2/6) = 2/7
→ ckchi       :四次結束的機率: (8/8)*(6/7)*(4/6)*(3/5) = 12/35
→ ckchi       :五次結束的機率: (8/8)*(6/7)*(4/6)*(2/5)*(4/4)
→ ckchi       :                = 8/35
→ ckchi       :因此期望值為 2*(1/7)+3*(2/7)+4*(12/35)+5*(8/35)
推 ckchi       :在機率那邊 由左而右為第n次取球
→ ckchi       :分母為剩下的總球數 分子為 會/不會 有兩張相同的
→ timwing     :謝謝C大，清楚又明瞭