→ mms :感謝 06/19 18:34
※ 引述《mms (up up)》之銘言：
: 如果有一個題目要我們算一個曲面的梯度
: 這個曲面表示為 2z=2(x^2)y+2y
: 而不是f(x,y,z)=0的形式
: 我們只能"假設" f(x,y,z)=(2z-2(x^2)y-2y) ×c
: 或者f(x,y,z)=(2(x^2)y+2y-2z) ×c的梯度其中一個可能是我們所求
: (c是不為零的任意值)
: 而這個可能卻是唯一一個,是這樣嗎?
: 如果f(x,y,z)確定是2(x^2)y+2y-2z=0好了
: 求grad f的時候我們不能先依等量公里將式子的兩邊同除以2再算梯度
: 而要照式子給的f乖乖去算...是這樣嗎
: 有沒有人懂我在問什麼XD
: ※ 編輯: mms 來自: 182.234.251.245 (06/19 01:02)
: 推 target8917 :只影響大小不影響方向 06/19 01:24
: → mms :對啊所以一定要按照原式子嗎 06/19 01:32
: → mms :因為如果不是這樣 方向導數就不會有唯一的極值?? 06/19 01:33
: ※ 編輯: mms 來自: 182.234.251.245 (06/19 01:40)
: → doom8199 :梯度是唯一的阿。 你現在舉的例子，要解讀成: 06/19 01:41
: → doom8199 :f = 0 是處於 4度空間上，若在 3度空間畫出它的 06/19 01:42
: → doom8199 :"level surface", 則算出來的梯度向量代表著這些 06/19 01:42
: → doom8199 :level surface 的變化趨勢。 06/19 01:43
: → doom8199 :所以定義不同scale的 f, 算出來的梯度當然會不同 06/19 01:44
函數的梯度在函數給定之後就確定了。由函數所決定的等位面，
其法向量梯度可以由所定義的函數的低度去算，但法向量並不
唯一。可以確定的是法向量是一維的，如果你取單位法向量，
局部上通常有兩個，一個是外法向量，一個是內法向量。
f(x,y,z)=2(x^2)y+2y-2z=0跟g(x,y,z)=x^2y+y-z=0
定義出相同的等位面，雖然這兩個梯度不相等，但
在同一個點上的梯度向量是平行的，也就是說，算出
來的法向量一定平行。
所以題目應該不是要你去算曲面的梯度，而是去算
曲面的法向量。
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