※ 引述《annzi (打桌球)》之銘言：
: 先謝謝板上的大大提供的協助,最近問了不少問題,謝謝
: Q1.
: (b.)a.b為正實數,a+b=1 ,試求ab +(ab)^(-1)之最小值
笨方法討論：
因為a,b在(0,1)，所以 ab<1
d a(1-a)
令 --------=0 => a=1/2 有最大值
da
d 1
-- ------=0 => a=1/2 有最小值
da a(1-a)
猜測 a=1/2 有極值
令 f(x)=ab + 1/(ab) = (0.5-x)(0.5+x) + 1/(0.5-x)(0.5+x)，其中x在(0,1/2)
d
-- f(x) = 2x/(0.25-x^2)^2 - 2x > 0 (=0發生在x=0時)
dx
又 1/ab > ab ，所以 f(x) >= 1/4 + 4 = 17/4
(這句話有點問題，不過算了)
另外提供快速解法：
把 ab 點想成在 1/x + 1/y = 0 且是第一象限上
所以極值應該發生在離圓點最近或最遠點 帶 (0.5,0.5) 或 (1,0)
發現最小值 1/4 + 4 ； 最大值：無限大（亦即沒有）
考選擇題就隨便帶
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.19.167.174
※ 編輯: sleep123 來自: 163.19.167.174 (06/20 17:28)