[微積] 瑕積分

[obelisk0114 (追風箏的孩子)]

一般瑕積分好像是

+∞               0                R
∫ f(x)dx = lim  ∫ f(x)dx + lim  ∫ f(x)dx
-∞        r->∞ -r         R->∞  0

利用複數積分所處理的瑕積分是Cauchy's Principal value

+∞               r
∫ f(x)dx = lim  ∫ f(x)dx
-∞        r->∞ -r

兩者之間有差異

ex:

+∞            0             R
∫ xdx = lim  ∫ xdx + lim  ∫ xdx ->極限不存在
-∞     r->∞ -r      R->∞  0


+∞            r
∫ xdx = lim  ∫ xdx = lim (r^2/2-(-r)^2/2) = 0
-∞     r->∞ -r      r->∞

碰到瑕積分時,用複數積分求解的是Cauchy's Principal value

不就和一般瑕積分不相同了?

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   │     ˋ     ◤Mooncat~◥││││ 「為什麼，
   │   ‵  ◤  ◥▏*_▂▁  ▋ │││      為什麼教授這麼靠盃
   │   ′     、▌█ ▊▉▏   │                         沒天理啊………」
  ◢   ◤◢ ◣▋◢ █ ▋▊ ▕▅▇ ◥◥＊Mooncat~                          
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◆ From: 140.112.245.27
推 jacky7987   :是阿，的確是不一樣
→ jacky7987   :不過如果瑕積分收斂的話會跟柯西主值一樣
→ jacky7987   :＜所以如果確定此瑕積分收斂，且柯西主值又比較好算
→ jacky7987   :的話算是個不錯的工具(以上的話如果我沒記錯的話XD
推 G41271      :是的