[工數] Fourier Cosine Integral

[StevnCurry (Sap)]

請教一下
Fourier Cosine Integral
函數 f(x) 是否一定要是偶函數


私以為Fourier Cosine Integral的意思是
偶函數f(x) 之全三角 Fourier Integral
奇函數項 = 0
偶函數項 x 2


因為看過好幾道題目 求Fourier Cosine Integral
和我求得的答案係數正好差兩倍

Ex  f(x) =   x , 0< x < 1
           2-x , 1< x < 2
             0 ,    x > 2

                 ∞
我直接令 f(x) = ∫ A(w) cos(wx) dw
                 0
                       ∞                         cos(w)[1-cos(w)]
其中     A(w) = 1/pi  ∫ f(x) cos(wx) dx  = 2/pi ------------------
                      -∞                               w^2

計算過程應該是沒有錯 但是答案還要x2

我那悶的是
f(x) 並非偶函數
題目所求的 Fourier Cosine Integral 是什麼涵義
還是我弄錯他的定義了

之前並沒有相關討論

懇請求解答
感激不盡

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.25.40.59
推 endlesschaos:Fourier Integral 用來處理非週期函數  所以使用時你
→ endlesschaos:是把「原本的函數視為週期無限大的偶函數」來處理 因
→ endlesschaos:此會在 0 的左側複製出跟它正負相同的波  但那部份並
→ endlesschaos:非你感興趣的區塊  所以沒差
明白了
非常感謝!!

原本我還一直想不通為什麼函數左邊沒有值

另外想請教 如果要使用 Fourier Cosine Transform
也是一樣的道理 需要f(x) 的定義域在(0,∞)

則
          ∞
Fc(w) = 2∫ f(x) cos(wx) dx  ???? 為什麼書上的定義前面沒有係數2
          0
而是在逆轉換時係數為2

  -1             ∞
Fc{Fc(w)} = 2/pi∫ Fc(w) cos(wx) dw
                 0

這是某種定義而已嗎? 如果正轉換有係數2 逆轉換就沒有
真的很困惑 可能我讀的這本書太潦草了
感謝感謝
※ 編輯: StevnCurry      來自: 114.37.91.34         (06/21 12:42)
推 endlesschaos:那個係數 2 被 A(ω) 包進去了