Re: [中學] 想請問一題最小值問題

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《onlyone2944 (爆走小均)》之銘言：
: 謝謝平時大家在數學版的分享,讓我學到了很多!
: 有一個問題我想請教一下大家:
: x,y,z為正實數,

      xy+2yz
 求---------------的最大值
    x^2+y^2+z^2
:  謝謝大家為我解惑了!!!^^


    Let x= r cosα sinθ

        z= r sinα sinθ

        y= r cosθ

   and  0<α,θ<π/2

   then

   we will find max(cosθ(cosα sinθ+ 2 sinα sinθ))

    cosθsinθ(cosα+ 2 sinα)

   =(1/2)√5 sin(2θ)cos(α-δ)

   max=(1/2)√5


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.88.59
推 onlyone2944 :請問一下x,y,z,是如何假設初來的呢??
    You can consult spherical coordinates.

※ 編輯: JohnMash        來自: 112.104.88.59        (06/21 17:23)
→ suhorng     :spherical coordinate
推 onlyone2944 :我懂了非常感謝!!
推 onlyone2944 :不好意思~突然又發現一個問題,y和z的假設有顛倒嗎?
→ suhorng     :那就是α,θ要弄清楚是指哪裡囉! 這樣可以的XD