推 newperson :非常感謝~ 06/22 11:23
: 1±√3i
: 1、設z為複數 若|z-1|=1 z^3為實數 則z=? ans:0,2,---------
: 2
: 200 66
: 2、(1+x)^200=Σ a_k x^k 則Σ a_3k=? ans:1/3*(2^200-4)
: k=0 k=1
: 3、設兩複數z1 z2均不為0 若z1^2+z1z2+z2^2=0 且|z2|=2
: 則|z1-z2|=? ans:2√3
: 以上三題 懇請各位指教 感恩~
1. 由 |z-1|=1 知 z 在 以(1,0)為圓心，半徑為1的圓上。
顯然 z=0，2 為兩解；另外由 z^3為實數 可知
OZ與X軸夾角為 π/3 或 -π/3。
因此 Z 的另外兩解為 cos(±π/3)+isin(±π/3)=(1±√3i)/2
2. 令 w=cos(2π/3)+isin(2π/3)，則 1+w+w^2=0
將 1，w，w^2 個別代入後再將三式相加就得到答案了。
3. 由 (z1-z2)(z1^2+z1z2+z2^2)=z1^3-z2^3=0
得 |z1|=|z2|=2
(z1-z2)^2=z1^2+z2^2-2z1z2=-3z1z2
=> |z1-z2|^2=3|z1||z2|=12
=> |z1-z2|=2√3
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