[微積] 化為定積分

[mms (up up)]

 lim  [n/(n^2+1^2) + n/(n^2+2^2) + n/(n^2+3^2)+ ... + n/(n^2+n^2) ]
n→∞

這個式子...要怎麼化為定積分??
                          n
好像不能直接整理成  lim  Σ f(a+ k*(b-a)/n) * (b-a)/n 的形式 ??
                   n→∞ k=1

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◆ From: 182.234.251.245
推 jacky7987   :同除以n^2
→ jacky7987   :變成sum (1/n)[1/1+(k/n)^2] =int_0^1 1/(1+x^2)dx
→ mms         :                           ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^?
→ mms         :啊 我看懂了..
→ mms         :那...是不是只要1/n作dx (k/n)都可以換成x??
→ suhorng     :符合黎曼和定義就好
推 jacky7987   :應該不是這樣說，而是剛好1/是你的子區間長度
→ jacky7987   :然後k/n則是你的partition的點
→ jacky7987   :黎曼和的定義 Given a partition={x_0,...x_n}
→ jacky7987   :S(P,f)=sum f(t_k)(x_{i+1}-x_i)
→ jacky7987   :改成(x_{k+1}-x_k) 抱歉
→ jacky7987   :for any t_k in [x_{k},x_{k+1}]
→ jacky7987   :這邊剛好選了k/n當成我們的t_k然後用uniform parti.
→ jacky7987   :所以每個長度都是1/n，所以剛好符合黎曼和的定義