Re: [線代] 請問這個四階反矩陣怎麼求?

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《luke90512 (阿神)》之銘言：
: ┌               ┐
: │  0   0   0   1│
: │a^3 a^2   a   1│
: │b^3 b^2   b   1│
: │  1   1   1   1│
: └               ┘
: 請問上面的反矩陣要怎麼求?
: 謝謝~

       -1       -1    -1
[ 0 I ]   = [ -A  1  A  ]
[ A 1 ]     [    I   0  ]

    [ a^3  a^2  a ]
A = [ b^3  b^2  b ]
    [ 1    1    1 ]

計算得(餘因式法, 列運算法, 或其他方法):
 -1   [      1/[a(a-1)(a-b)]     -1/[b(b-1)(a-b)]       1/[(a-1)(b-1)] ]
A   = [ -(b+1)/[a(a-1)(a-b)]  (a+1)/[b(b-1)(a-b)]  -(a+b)/[(a-1)(b-1)] ]
      [      b/[a(a-1)(a-b)]     -a/[b(b-1)(a-b)]      ab/[(a-1)(b-1)] ]

故原矩陣之反矩陣為:
[       -1/(ab)      1/[a(a-1)(a-b)]    -1/[b(b-1)(a-b)]      1/[(a-1)(b-1)] ]
[  (a+b+1)/(ab) -(b+1)/[a(a-1)(a-b)] (a+1)/[b(b-1)(a-b)] -(a+b)/[(a-1)(b-1)] ]
[-(ab+a+b)/(ab)      b/[a(a-1)(a-b)]    -a/[b(b-1)(a-b)]     ab/[(a-1)(b-1)] ]
[         1               0                     0                   0        ]



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推 s511320     :乘4階基本矩陣不好嗎..?
推 hb00        :沒有什麼好不好的問題 這篇提供另一種解法不好嗎？