[中學] 幾題數學想請教版上大大

[tanandting (tan)]

   1.x為整數 且2x^2-x-36為某正質數的平方 求x



   2.正五邊形的邊及對角線 可決定幾個不同的三角形(包括延長線交構而成)



   3.求f(x)=2sinx^2+9cosx^2+8cosx+6sinx+24sinxcosx+9的最大值


                                                   1000
   4.a_n= n^(2/3)+(n^2-n)^(1/3)+(n^2-2n+1)^(1/3) 求Σ  (1/a_n)
                                                   n=1


   5.求錐線5x^2-2xy+5y^2=1上一點P到原點之最短距離



   感謝各位高手大大嚕 ^^











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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.62.77.153
→ phg999      :1.因式分解，其中一個必須為1
→ phg999      :4.對a_n取log，可以算出a_n=n(n-1)
推 Ertkkpoo    :問題是1問的是質數的平方
推 j0958322080 :令他=t^2求解
→ phg999      :5.可令(x,y)=(rcosΘ，rsinΘ)，然後求r的最小值
→ tanandting  :喔我懂了 第一題是不是因為原式可分解成(2x-9)(x+4)
→ tanandting  :又等於質數的平方 所以可能2x-9=1orx+4=1or2x-9=x+4
→ tanandting  :答案解出來沒錯 x=5 or 13 感謝喔 ^^
→ phg999      :是的，抱歉剛剛回太快，漏掉兩個可能相等
→ tanandting  :樓上大大太感謝嚕 >"<
推 kusoayan    :3.可以用微分嗎
→ Vulpix      :3. 加這個：7sinx^2 + 7cosx^2 - 7 然後可以配方
→ tanandting  :可是微分不知道是不是只有局部極值 @@ 試試看
→ tanandting  :挖 樓上V大的方法可以解出來 @@
→ tanandting  :原式等於 (3sinx+4cosx+1)^2+1
→ tanandting  :最大值(5+1)^2+1 =37 是這樣嗎 QQ
→ tanandting  :5.令(x,y)=(rcosΘ，rsinΘ) 求r的最小值 @@
→ tanandting  :原式 5r^2-r^2sin2Θ=1 r^2=1/(5-sin2Θ)
→ tanandting  :r^2 最小值1/6 所以r最小值是跟號1/6嗎 @@
→ tanandting  :第四題取log好像還是解不出來 @@a
→ phg999      :1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n n代2~1000 可互消剩兩項
→ tanandting  :@@ 我是前面就卡住了 a_n=n(n-1) 這個要怎麼取log @@
→ phg999      :是對原式的a_n取完後  再換回來得到a_n=n(n-1)
→ tanandting  :我在想想 謝謝大大@@
→ phg999      :更正4.設x=n^(1/3)，y=(n-1)^(1/3) 則1/a_n=x-y
→ phg999      :不該剛下班就上數學版的，誤導大家真的很抱歉orz
推 ckchi       :0.0... 第2題沒人解
→ ckchi       :首先，正五邊形共有 C(5,2) = 10 條 "邊+對角線"
→ ckchi       :但若進一步去看會發現 每條邊都和其中一條對角線平行
→ ckchi       :換言之... 現在有5組 每組2條平行線
→ ckchi       :因此三角形數量為：
→ ckchi       :C(5,3)*C(2,1)*C(2,1)*C(2,1) 個
→ ckchi       :(先從5組中選三組 然後每組兩條選一條可以形成一個)