[機統] 中央極限定理問題

[andy2007 (...)]

各位前輩好，有個問題一直無法下手，想請教各位前輩想法


The number of messages arriving at a multiplexer is an unknown random variable

with mean 10 messages/second and standard deviation 3 messages/second.

Use the central limit theorem to estimate the probability that more than

670 messages arrive in one minute.


我本來想說

1秒10個訊息，那麼1個訊息就0.1秒，也就是 0.1 second/message

然後把 n = 670 messages 來想，但是可以擅自把平均值取倒數嗎？

它不是Possion分佈，它是說不知道的隨機變數，這樣子我該怎麼辦呢？


程度很差，希望前輩們能夠指點迷津，謝謝各位前輩們的幫忙。


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◆ From: 140.125.169.71
推 tiesto1114  :不是 你把mean和variance都乘60倍
→ tiesto1114  :然後用standard normal去找大於670的機率=1-Φ(3.01)
推 vicwk       :mean和variance乘60倍是600和540吧 所以大於670的機
→ vicwk       :率應該是Q(70.5/sqrt(540))=Q(3.033837) 加0.5因為是
→ vicwk       :discrete 所以有correction
→ yhliu       :題目已經指明你用 "中央極限定理" 了!
→ yhliu       :首先: 假設不重疊時段間 messages 數是相互獨立的.
→ yhliu       :因此問的是 X(1)+...+X(60) 的近似分布, 而其中 X(i)
→ yhliu       :i=1,...,60, 假設是相互獨立且同分布.
→ yhliu       :故其 mean=10*60=600, 標準差=3*√60≒23.238.
→ yhliu       :計算具有上列平均值, 標準差之常態(Gaussian)分布的
→ yhliu       :隨機變數大於670的機率.