Re: [機統] 期望值

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《a5895678 (哈囉!?)》之銘言：
: 我的頭腦當機了....
: 某人擲二骰子，若出之點數和為9時，可得1000元，並取得繼續投擲之權利，
: 若再擲又擲出9點，又可得1000元，並取得繼續投擲之權利，如此進行下去，
: 則此人所得期望值為？
: 救救我~~~拜託~~~~    答案是 125
擲一次  點數和=9的機率為4/36=1/9

假設遊戲期望值為E

則 E= (8/9)*0  +  (1/9)*(1000+E)
     第一次失敗  第一次成功得1000
                 後面當作重啟遊戲可再得E元

移項得(8/9)E=1000/9

故E=125

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或可想:平均每9次成功1次失敗8次

也就是平均而言在失敗以前會成功1/8次

而成功一次可得1000元...因此期望值=(1/8)*1000=125

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 180.217.219.226
推 StellaNe    :第二個想法好酷
推 vicwk       :擲至不是9出現為止共X次 X是geometric E[X]=9/8 得到
→ vicwk       :的錢是1000(X-1)
推 a5895678    :第二個想法真的好酷  可是我還是看不懂第二個想法XD
→ doa2        :就擲到失敗為止"次數期望值"應該是9/8次
→ doa2        :也就是在停止這個遊戲之前成功次數期望值=1/8次