[微積] 重積分 座標轉換

[KOREALee (韓國最高)]

  2   √4-x^2
 ∫  ∫       (1 + xy^2) dydx
  -2  0

令 x=rcosθ y=rsinθ


         pi 2
原式 =  ∫ ∫  r^4cosθsin^2θ drdθ
         0  0

          pi                            2
     =   ∫   r^5/5 cosθsin^2θ drdθ |
          0                             0

        32   pi
     = ---- ∫ cosθsin^2θdθ
        5    0

算到這邊 接下來不管怎麼算答案都是0耶

請問我是哪邊算錯啊@@

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◆ From: 118.232.166.224
推 ntust661    :你的 1 不見了@@
推 rygb        :原式相當於半圓面積 因為後面可消掉
原來是漏掉1 所以 答案是 32/5 PI?      r大說的消掉是指cosθsin^2θ嗎?
※ 編輯: KOREALee        來自: 118.232.166.224      (06/26 16:33)
推 rygb        :是指 1+xy^2 之 "xy^2" 重積分值為0
→ rygb        :這是你上面計算過程告訴我們的
→ rygb        :而1 漏算 因為常數 故可直接視為 半圓面積 答案為2PI