→ liengpi :今天基隆高中考的第一題 06/26 20:35
→ liengpi :但是我的答案是有a的 唉 錯了 06/26 20:51
推 moun9 :這題雄中段考考過, 新奧數教程也有~ 06/26 20:58
→ bugmens :原來是基隆高中考題,去年沒公布考題想必今年也是一樣 06/26 21:02
推 thepiano :95年斗六高中考過,也是擺在第1題 06/27 12:32
※ 引述《lgn3325151 (灰色調)》之銘言：
: 題目是長這樣:
: 已知 deg(f(x))=100
: 且 f(k)= 1/k 其中k=1,2,3....101
: 試求 f(102)=?
有網友來信圖檔連結已失效,重新將解法寫出來
令g(x)=x*f(x)-1
其中g(1)=g(2)=g(3)=...=g(101)=0
x=1,2,3,...,101都是g(x)=0的一根
令g(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)...(x-101)
又g(x)=x*f(x)-1
↓這裡有101次方
a(x-1)(x-2)(x-3)...(x-101)+1
f(x)= ----------------------------
x
已知deg(f(x))=100,代表上式分子的常數項要為0
1
a*(-101!)+1=0 , a= ----
101!
1/101!(x-1)(x-2)(x-3)...(x-101)+1
f(x)= ---------------------------------
x
1
f(102)= --
51
--
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