[線代] 幾題是非題

[light0617 (EDWIN)]

請問板上各位大大幾題是非題(書上沒有詳解)

1.一個R^n的有限非空子集合 是一R^n的一個子空間 ->T
  不是還要符合 加法 乘法封閉性嗎?

2.R^n的所有子空間中 只會有一個維數為n ->T
  所以 假設A為子空間 A可延展B A=B?

3.若v為一矩陣的一個特徵向量 則該矩陣只有唯一特徵值對應於向量v ->T
  WHY? 我試過是對的 但不知怎麼證明

4.若一個(t-4)^2可整除A的特徵多項式 則4為A的一個特徵值且具有重根數2 ->F
  不是對的嗎?

5.若A為一個n*n矩陣 則A的特徵值之重根數總和為等於n  ->F


6.若一個n*n矩陣具有n個不同的特徵向量 則其為可對角化的  ->F


7.若B1,B2,...,Bk為一個矩陣A其不同特徵空間之基底
  則B1,B2,...,Bk為線性獨立   ->T


8.若對A的每個特徵值t, t的重根數等於其所對應特徵空間之維度 則A為可對角化的  ->F

請各位大大解答一下~ 感恩

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         砍人                   被壓上車                                ψQSWEET
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◆ From: 111.240.217.195
推 s511320     :3. A為B的特徵值 所以B是一個對應A的特徵向量
→ light0617   :不會有2個特徵值對應到同一個特徵向量嗎?
推 jacky7987   :8.應該是nullity
推 aegius1r    :Av=rv, Av=sv => rv=sv => r!=s, so v=0. →←
→ jacky7987   :Ax=入_1x  Ax=入_2x  入_1x=入_2x  x=0
推 s511320     :若只有一個矩陣 當然只有一個特徵向量 和 特徵值
→ light0617   :特徵空間的零空間!?  喔 我瞭了
→ light0617   :剩下幾題有勞高手了~~
推 jacky7987   :4. 重根數至少是2才是?
推 s511320     :1.R^n非空子集合可表示成R^n的線性組合 所以為R^n子
→ s511320     :空間 應該是這樣吧?
→ jacky7987   :2.若W為V(n-dim)的子空間且維度也為n，則W=V
→ jacky7987   :證明有用到replacment thm
→ jacky7987   :1. 可是如果子空間比如說是in R^2 X={(x,y)|2x+3y=1}
→ jacky7987   :這樣原點不在裡面?
→ jacky7987   :說錯子集合
→ jacky7987   :忽略他我忘記有限了= =
推 s511320     :阿不是都說非空ㄌ
推 s511320     :5.第五題寫一個反例去證明應該就行了?
→ light0617   :第一題答案是錯的嗎?
→ light0617   :第五題可以舉例嗎? 想看一下例子就好
推 yusd24      :考慮二維的旋轉矩陣..體是實數體