※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿網)》之銘言：
: 2. h 為直角三角形斜邊上之高，h 為定值，a、b、c，s = (a+b+c)/2，
: 求 s之最小值，及此時的兩股和斜邊長？
a=c cosθ, b=c sinθ
h=ab/c= c cosθsinθ
a=h/sinθ, b=h/cosθ, c=h/(cosθsinθ)
K = (a+b+c)/h = 1/sinθ+1/cosθ+1/(cosθsinθ)
= (cosθ+sinθ+1)/(cosθsinθ)
Denote θ=α+π/4
cosθ+sinθ=√2 cos(θ-π/4)=√2 cosα
cosθsinθ=(1/2)sin(2θ)=(1/2)sin(2α+π/2)=(1/2)cos(2α)
=(1/2)(2cos^2α-1)
K=2(√2 cosα+1)/(2cos^2α-1)=2/(√2 cosα-1)>=2/(√2 -1)=2(√2 +1)
min(s)=(√2 +1)h
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新梗題 good question
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