[中學] 一題競賽

[breaken (我的心藍藍的)]

對任意實數a,b,c，
當a>b時，將(a,b,c)調整為(a-b,b,c-b)；
當a<b時，將(a,b,c)調整為(a,b-a,(bc-a^2)/b-a)；
當a=b時，維持不變；我們稱這樣的過程為一次調整。
若(a,b,c)經過幾次調整後可得到(1,1,k)，則k=______.

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◆ From: 210.60.205.30
→ ckchi       :有點疑問 如果一開始是 2 2 3 不就永遠得不到1 1 k?
→ ckchi       :然後一開始是 1 1 n (n為任意實數) k不就無限可能?
→ ckchi       :hmm 不要理我胡言亂語
→ breaken     :所以a,b應該要互質   才有可能
→ ckchi       :可是
→ ckchi       :我覺得沒有唯一解
→ ckchi       :光是一路 a>b 跟 一路a<b 兩種case的結果就不同了
→ ckchi       :更不用說若過程中a>b和a<b交錯出現
→ ckchi       :出現頻率不同結果也不同
→ ckchi       :而且 "經過幾次調整" 這個幾次也"有可能"影響結果
推 ckchi       :等等 a<b時 是 (bc-a^2)/b - a ?
→ ckchi       :那我之前算錯了
推 Starvilo    :桃竹苗數學競賽?
推 greenmiracle:bc-ba+1