[中學] 桃園教甄題目

[bluethu (bluethu)]

1.3的100次方，末兩位數字和是 ? 答案: 3


2.已知有15人，每人手持一個寫上數字的號碼卡，依序連號由11開始，分別為11,12,13..

  此15人一字排開，問排成之30位數字，以99除之餘數為? 答案 :72


3.求值 3x4+4x5+5x6+...+52x53= ? 答案 :49600


4.在一個8x8規格的西洋棋盤上，不同大小的正方形格子共有多少個? 答案:204


5.設z為複數，且z + 1/z=1 ，求z的101次方 + 1/z的101次方? 答案 :1


以上問題 要麻煩善心人士解答了 感謝!





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◆ From: 175.180.234.148
→ colies      :第五題會等於 z + 1/z = 2cos西塔 所以 101次方就是
→ colies      :欸...!? 是嗎
→ tingisall   :=2cos101西塔~
推 mack        :2.(11+12+...+25)(mod99)=72
→ mack        :3.Εn(n+1)=Εn^2+n=(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)n(n+1)
→ mack        :4.1^2+2^2+...+8^2=204
推 yesfun      :5.令z^n+1/z^n=An 可知 A(n-1)*[z+1/z]=An+A(n-2)
→ yesfun      :所以An=A(n-1)-A(n-2)爆出前幾項發現6項一循環~~
→ yesfun      :用一樓的解法好像比較快@@ (西塔=+-60度)
→ colies      :謝謝tingisall 和 yesfun @@ 因為解到一半突然忘記
→ MOONY135    :第二題看不懂怎麼解的
→ dullstupid  :除以99的餘數 可用100 = 99+1 去看
→ dullstupid  :每100就會餘1 ex: 1100 除以 99 有11個100 所以餘11
推 chalatustera:第5題 z是z^2-z+1=0的根 z=cos60度+isin60度
→ chalatustera:1/z= cos60-isin60 z^101+1/z^101=2cos6060=2*1/2=1