[中學] 100中正高中第二次教師甄選

[RainIced (我好想念快速的宿網)]

想問這幾題，感謝。


填充12:令三角形周長為s，如下圖，作一直線，與此三角形之內切圓相切，
       且平行於BC，交AB於D，交AC於E，求DE之最大值。
     A
    /\
 D /__\E
  / 內 \
 / 切圓 \
 --------
B        C

計算 2:有大小兩同心圓，P為小圓上一定點，PA為小圓上之弦，BC為大圓上之弦，
        PA垂直BC於P  ，求證 AB^2 + BC^2 + AC^2 為一定值。


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◆ From: 111.249.24.84
※ 編輯: RainIced        來自: 111.249.24.84        (06/28 21:57)
推 johncai     :計算三題目是不是有誤?
推 rokam       :計算二的P點應該是動點 對任何動點P都要成立
→ rokam       :不過定點其實也可以
推 rokam       :我是覺得最大值可能發生在正三角形，如果是正三角形
→ rokam       :則DE=s/3
推 oldblackwang:令BC=x,BC的高h,內切圓半徑r,那麼DE=x(h-2r)/h
→ oldblackwang:=(-2/s)x^2+x,然後配方得到最大值s/8
→ oldblackwang:計算2有問題，是否BC為直徑??不過這樣似乎太簡單
推 rokam       :BC 他沒說是直徑 應該是任意的弦
推 rokam       :另請問一下 為什麼BC不是直徑會有問題呢??
→ RainIced    :呃，題目是我憑印象寫下來的，應該沒有錯。
→ RainIced    :P是小圓上一點，動/定 我忘了。
→ RainIced    :感謝。 計算二題目有誤，已更正，已解決。
※ 編輯: RainIced        來自: 114.24.178.34        (07/04 13:56)