推 hsnuyi :... 06/29 17:04
※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.144.237 (06/29 17:26)
※ 引述《shooter31 (上揚的弧線)》之銘言：
: For what values of the constants b and c will the following limit exist and
: be equal to 1?
: n x^3 + bx^2 + cx
: lim ∫ ------------------- dx
: n→∞ -n x^2 + x +1
: 之前有PO過一次..
: 未得到回應
: 心裡有點著急
: 所以再PO一次
: 希望有好心人可以解答 謝謝
x^3 + bx^2 + cx = x(x^2+x+1)+d(x^2+x+1)+e(2x+1)+f
then (x^3+bx^2+cx)/(x^2+x+1)=x+d+e(2x+1)/(x^2+x+1)+f/(x^2+x+1)
^^^^^^
trick
then d must be 0 (why?)
∫[-n,n] 1/(x^2+x+1) dx
= ∫[-n,n] 1/((x+1/2)^2+3/4) dx
=∫[-n+1/2,n+1/2] 1/(u^2+3/4) du
=2∫[0,n-1/2] 1/(u^2+3/4) du + ∫[n-1/2,n+1/2] 1/(u^2+3/4) du
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新梗題 good question
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