我只會第一題@@
設三角形ABC其中AB=AC，外接圓圓心O，內切圓圓心I，所求(AI-AO)為x
顯然AOI共線
延長AI交BC於D
作OE使得OE垂直AB於E，作IF使得IF垂直AB於F
則AO:OE=AI:IF 所以 12:OE=(12+x):4 所以OE=48/(12+x)
由畢氏定理AE=根號[12^2-(48/{12+x})^2]
所以AB=2*AE=2*根號[12^2-(48/{12+x})^2]
由三角形ABD的畢氏定理BD^2=AB^2-AD^2=4*[12^2-(48/{12+x})^2]-(12+x+4)^2
由三角形OBD的畢氏定理BD^2=OB^2-OD^2=12^2-(x+4)^2
以上兩式相等，化簡通分後得x^3+16x^2-48x-768=0
所以(x^3-48x)+(16x^2-768)=0
故x(x^2-48)+16(x^2-48)=0
又x>0所以x=根號48
這個方法又爛又長不過都是還滿基本的想法XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.189.249