Re: [微積] 中間值定理

[YmemY (*＊米)]

能不能這樣證明呢?

任取一點 x=a　a屬於[0,1]

因為f連續，所以f(a)在[0,1]必存在-------(1)

由中間值定理知:

必有一點 x=c  c屬於[0,a]

使  f(0) 小於等於 f(c) 小於等於 f(a) 成立----------(2)

綜合(1)(2)

令區間內 f(a)的最大值為A，最小值為B

得 區間內 ran f = [A,B]  必成立

--->ran f = (0,1) 不存在




※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 試證: 不可能有定義在[0,1]上的連續函數f，使得ran f=(0,1)
: 其中ran f為f的值域
: 不知道怎麼證這麼抽象的証明 這題目是放在中間值定理的範圍 但我也不知道怎麼應用上去
: 只是一個開區間和閉區間 但是卻這麼困難 囧

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◆ From: 218.170.57.199
推 young11539  :寶刀未老 米飯
推 linshihhua  :看不懂
→ YmemY       :QQ我也覺得自己敘述很差   所以宮益這OK嗎?
推 linshihhua  :請問有人可以解釋的更清楚一點嗎  謝謝
→ YmemY       :因為連續，所以必有確定的函數值，因為有確定的函數
→ YmemY       :值，所以有確定的邊界(由中間值定理)
→ YmemY       :我是這樣想的  搭配圖形
推 linshihhua  :請問什麼是確定的函數值跟確定的邊界
→ linshihhua  :跟連續的關係是在????
我的邏輯怪怪的，整理一下再寫上來:)
※ 編輯: YmemY           來自: 218.170.57.199       (07/02 14:37)

上面那些我發現的確說不通..

換一個想法，請幫我看看這樣可不可以?


假設有一個函數f ，ran f = (0,1)

設g是f的函數 g[f(x)]，lim g[f(x)] 不等於 g(1) 所以g不連續
                      f->1-

但f連續-->g[f(x)]連續  矛盾

所以f不存在

※ 編輯: YmemY           來自: 218.170.57.199       (07/02 15:22)
推 linshihhua  :g的定義域是(0,1)嗎? 不太懂你說的g不連續的理由
→ linshihhua  :還有你後面矛盾的地方我也不太懂
→ YmemY       :g的定義域是(0,1) 連續的條件是 x->a f(x)=f(a)
→ YmemY       :對照就是: f->1, g(f)=g(1)
→ YmemY       :@@ 我要投降了 這個問題到底該怎麼證?