推 yusd24 :要對 θ 有 uniform bounded 07/02 11:12
※ 引述《feit (闇夜‧風)》之銘言：
: ※ 引述《alasa15 (alasa)》之銘言：
: : 作者: alasa15 (alasa) 看板: trans_math
: : 標題: [考古] 連續性
: : 時間: Fri Jul 1 00:50:35 2011
: : xy/(x^2+y^2)^0.5 , (x,y)≠(0,0)
: : f(x,y)=
: : 0 , (x,y)=(0,0)
: : 幫我CHECK一下連不連續..
: : 謝謝
: 定義解:
: 取 δ = ε
: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
: If 0 < √(x-0)^2 + (y-0)^2 < δ, then
: xy |xy| |xy| ＿＿＿＿＿＿
: | ────────-0| ≦ ──── ≦ ── ≦ |y| ≦ √(x^2 + y^2) < δ = ε
: √(x^2 + y^2) √(x^2) |x| #
: +
: 或是極坐標 x = r cosθ , (x,y)→(0,0) <=> r→0
: y = r sinθ
謝謝你 定義解的方法我知道了
但是極座標方法不可以這樣用吧?
考查函數
xy/(x+y), (x,y)≠(0,0)
f(x,y) =
0 , (x,y)=(0,0)
考慮y以y=x^3-x趨近於零的狀態
f(x,x^3-x) = (x^4-x)/x^3 → ∞ (x→0)
極限不存在
若用極做標方法 令x=rcosθ, y=rsinθ
=>f(rcosθ,rsinθ) = r^2cosθsinθ/r(sinθ+cosθ)
= rcosθsinθ/(sinθ+cosθ) → 0 (r→0+)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.181.208