推 blueozone :第一題我用拉氏硬解答案跟你一樣 真的很耗功 07/03 23:05
→ blueozone :第二題就是我觀念有錯..感謝你的解答 07/03 23:06
※ 引述《blueozone (網路掰掰..閉關)》之銘言：
: 1.
: z'' + y' = cos(x) y’(0)=y(0)=1
: y''– z = sin(x) z’(0)=z(0)=-1
: 這題我是用Laplace解ODE不過解到一半就卡住了，原因是因為在因式分解的時候
: 卡住了。另外也想請問除了Laplace之外還有人有別的方法可用嗎?
直接解不好嗎?
由第一式可知 z"(0) = 0
將第一式微分可得 y" = -sinx - z''' , 代入第二式可得
z''' + z = - 2sinx .
所以 z = Ae^-x + e^(x/2) [Bsin(x√3/2) + Ccos(x√3/2)] - (sinx+cosx)
搭配起始條件 z(0) = z'(0)= -1 , z"(0) = 0 得
z = -1/3 e^-x + e^(x/2) [-1/√3 sin(x√3/2) + 1/3 cos(x√3/2)] - (sinx+cosx)
代回第二式得
y" = -1/3 e^-x + e^(x/2) [-1/√3 sin(x√3/2) + 1/3 cos(x√3/2)] - cosx
因此 y = Dx + E -1/3e^-x + e^(x/2) [1/√3sin(x√3/2) + 1/3cos(x√3/2)] + cosx
搭配起始條件 y’(0)=y(0)=1 得 D = E = 0
y = -1/3e^-x + e^(x/2) [1/√3sin(x√3/2) + 1/3cos(x√3/2)] + cosx
恩, 有點麻煩 , Laplace可能比較輕鬆, 不過如果答案不漂亮的話,
那不管用什麼方法算都不會輕鬆到哪裡去.
: 2.
: 請求∫c (1/z) dz = ? (其中z為複變函數)
: C是由(1+i)延伸至點(2+4i)的直線
1/z除了z=0外皆解析 , 所以可以直接積分代上下限.
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