作者: pennyleo (落日黃花) 看板: Physics
標題: [問題] 關於無限維度的矩陣
時間: Sun Jul  3 12:38:51 2011

一個函數 可視為無限維度的向量

則 我想問

把一函數視為向量後
對一個函數的"線性運算" 例如微分 積分 ....
是否必對應到一個等價的無限維度的矩陣?

又 這些無限維度的矩陣 其行數與列數是否應相等
(我不確定對於無限維度矩陣這樣的敘述是否正確)



若以上敘述為非

則 對於哪些運算 才對應到等價的無限維度的矩陣?

以及這些無限維度的矩陣 其行數與列數是否應相等




請高手答覆
謝謝


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 134.208.23.94
※ 編輯: pennyleo        來自: 134.208.23.94        (07/03 12:40)
推 yusd24      :通常不討論，因為會有收斂性的問題
推 tiwsjia     :我覺得這想法很好，很自然。之前讀 Bourbaki 的
→ tiwsjia     :數學史，就看到 Fourier 解 Sturm-Liouville 問題
→ tiwsjia     :的關鍵想法就是把有限維的（矩陣形式）解推到無窮維
→ tiwsjia     :當然會有（不行形式的）收斂問題，但至少要先有勇氣
→ tiwsjia     :不行 => 不同 ^^"
推 Vulpix      :這種東西討論起來會很詭異  但是有這種想法可以讓
→ Vulpix      :整套理論更直觀。只要注意一點：有些以前對的事情
→ Vulpix      :在無窮維度時不見得對，這時只要知道：都是無窮維的
→ Vulpix      :錯，這樣就可以了，我想……y
推 tiwsjia     :所以許多 compactness 和 reduction 才這麼重要吧～