Re: [中學] 請教排列組合一題

[cauchyduncan (省道台十七線)]

※ 引述《cauchyduncan (省道台十七線)》之銘言：
: 請教一題排列組合
: 有 a a a a b c c c c d  共4個a 4個c 1個b 1個d
: 十個字母排成一列  試問相同字母不相鄰的排列方法數有幾種
: P.S.這個題目是我自己亂想出來的  沒有正確答案  我自己是算940種
: 我是用   aa不鄰 - aa不鄰且cc鄰
: 其中cc鄰用討論的方式可能為 cc,c,c 或 cc,cc 或 ccc,c 或 cccc 四種
: 不曉得各位高手是否有何見解  請神人為我指點迷津  感激不盡^^

我來講一下我的想法好了

1.  aaaa不鄰  的方法數有   6!
                          ---- * C(7,4) = 1050 種
                           4!


2.  aaaa不鄰 且  cccc鄰  的方法數有 3!*1 = 6 種

3.  aaaa不鄰 且  ccc,c 鄰  的方法數有以下兩種情形

  (1)    a _ a _ a _ a (有3個空隙)

   假設設定   _ a _ b _ a _ d _ a _ c _ a _ 會產生新的8個空隙

   但是接下來要排入ccc只有 8-2 = 6 個空隙可以選擇  所以有 3!*6 = 36 種

   同理     若上述3個空隙是先排入  b,d,ccc   再排入c    也會是有 36種 選擇

  (2)

   假設設定   _ a _ ccc _ a _ d _ a _ c _ a _ 會產生新的8個空隙

   接下來要排入b只有 4 個空隙可以選擇  所以有  3!*4 = 24  種
                (不能與(1)重複)

4.  aaaa不鄰 且  cc,cc 鄰  的方法數有以下兩種情形

   (1) 先排 _ a _ cc _ a _ d _ a _ cc _ a _  再排b 有 3*8 = 24 種

   (2) 先排 _ a _ cc _ a _ d _ a _ b _ a _  再排cc  有 6 種


5.  aaaa不鄰 且  cc,c,c 鄰  的方法數有以下

   (1) 先排 _ a _ cc _ a _ c _ a _ c _ a _  再排b , d  有 3*8*9 = 216

   (2) 先排 _ a _ b _ a _ c _ a _ c _ a _  再排cc , d  有 3*4*9 = 108

   (3) 先排 _ a _ b _ a _ cc _ a _ c _ a _  再排c , d  有 3!*3*9 = 162

   (4) 先排 _ a _ b _ a _ d _ a _ c _ a _  再排c , cc  有 3!*P(6,2) = 180

   (5) 先排 _ a _ b _ a _ d _ a _ cc _ a _  再排c , c  有 3!*C(6,2) = 90



綜合以上討論

共有 1050 - (6 + 72 + 24 + 30 + 216 + 108 + 162 + 180 + 90) = 162 種


個人覺得好像哪裡怪怪的   請大家給予指點迷津   謝謝^O^


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→ suhorng     :我用數的有324種