作者bineapple (パイナップル)
看板Math
標題[代數] 代數數論的課文有一句看不懂
時間Mon Jul 4 19:58:18 2011
出自 Kenneth Ireland & Michael Rosen的
A Classical Introduction to Modern Number Theory
第二版中的172頁
他寫說
Let L/K be a finite algebraic extension of fields.
The dimension of L/K, [L:K], will be denoted by n.
Suppose α_1, α_2, ..., α_n is a basis for L/K and α is in L.
Then αα_i=Σ_j(a_ij*α_j), with a_ij in K.
最後一句看不懂
如果那些α_i是L/K的basis的話 那α應該可以直接寫成α_i's的線性組合不是嗎?
為何還要對每個i都乘上α_i再去做線性組合呢?
希望懂的人能幫忙說明一下 謝謝!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.192.216.62
推 ss1132 :看他是要證什麼吧? 07/04 20:10
推 yusd24 :我猜它想要定義 T(x)=αx 這個 operator 07/04 20:10
→ yusd24 :然後給一些 trace, determinant 的定義吧 07/04 20:10
→ ss1132 :你的basis那句當然是對的 07/04 20:11
→ ss1132 :強者助教! 07/04 20:11
→ bineapple :的確...他是要定義discriminant 所以真的是要這樣定 07/04 20:17
→ bineapple :義沒錯囉@@ 感謝! 不過這定義我看起來實在怪怪的... 07/04 20:18
推 yusd24 :其實還好，你可以先想想 trace, 一個元素的 trace 07/04 20:41
→ yusd24 :能夠定義 trace 的話，大概也只能那樣定義 07/04 20:42