※ 引述《projectcat (神手貓)》之銘言：
: 有一家餐廳 客人進來只有兩種狀況
: 一個人來 or 兩人同行
: 一個人來的抵達率是每分鐘0.1
: 兩人同行的抵達率是每分鐘0.3
: 那家店從開店開始到第一組客人進來的時間期望值為多少??
: (不考慮已經有人在外面排隊的狀況)
註：題目應該要假設兩種客群是獨立的，不然沒辦法算。
y -λt
(λt) e
來客組數 y 符合卜瓦松分配 f(y;λt) = ──────
y!
其中λ表示單位時間之事件發生（來客）率
因單人組之 λ_1＝0.1，雙人組之 λ_2＝0.3，且兩種客群之間似無關係，
故總發生率 λ＝λ_1+λ_2＝0.4
t 為觀察期間時間(分鐘)
-λt
因為 f(y＝0;λt) ＝ e 表示「0～t 分鐘之期間，一個客人都沒來的機率」
-λt
故「t 分鐘之內有來客」的機率為 G(t) = 1- e
注意這個機率是「累計」性質的，怎麼說呢？
假設初次來客發生在時間 t～t+dt 之間的機率為 g(t)dt，
g(t) 為初次來客事件發生之機率密度，
則顯然 G(t) 為 g(t)dt 之累計，即
t
G(t) = ∫ g(t')dt'
0
-λt
故 g(t) = dG(t)/dt = λe
∞ -λt 1
初次來客時間的期望值 ≡ E(t*g(t)) ＝∫ tλe dt = ─ ＝2.5 (分)
0 λ ＃
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