[分析] 實數的定積分

[gauss760220 (章魚)]

想請問一下有關實數的定積分

積分上下限 0到無限大

積分函數 1/(1+x^4)

我知道這題要使用複變的留數定理做

但有個疑問是

通常要決定一封閉路徑C

好像是上半圓(半徑R)+x軸(-R<x<+R)

解出1/(1+z^4)

共有四根

其中兩根在上半平面

這些我都知道

我想知道的是:

為何上半圓的積分為零?

不好意思 因為這是補習班講義

我又是自修 所以有很多看不懂

煩請神人指點

感恩

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推 freecan:聲音可以助性  5樓叫一下來聽聽
推 RCmk199x:5樓?行嗎?
→ aaasss668:可以嗎 五樓?
→ RCmk199x:冒險蓋
→ NICccccccccE:五樓最愛聽力莖的淫叫聲打手槍
→ NICccccccccE:幹
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.120.80.19
→ suhorng     :如果你不介意.... z-3-15 是初微做法....
我還是想知道上半圓積分等於零的原因 ..
※ 編輯: gauss760220     來自: 140.120.80.19        (07/05 09:18)
推 yusd24      :變成線積分之後，積分函數約會變成 R/(1+R^4)..
→ yusd24      :當 R 趨於無窮，此函數均勻收斂到 0
→ yusd24      :而且是在 0, pi 閉區間上積分，可以交換極限
推 asynchronous:那當然也是要證明的
推 jacky7987   :把上半圓的參數式帶入 整理一下然後另R--->inf
推 G41271      :懂了之後可以試著練習換積下半圓