Re: [中學]私校教甄題

[pgcci7339 (= =)]

※ 引述《g9843713 (努力努力)》之銘言：
: 版上各位大大好，
: 今年碰到幾題私校數學教甄題，想請問大家。
: 1. an=7^n+8^n+9^n，求a100/512的餘數。
: 2. 若f(x)為實係數多項式，f(2)=2 f(3-i)=7-3i，求f(x)/(x-2)(x^2-6x+10)餘式。
: 3. 若f(x)=x^4+x+1 t1 t2 t3 t4為四根，p(x)=x^2-2，求p(t1)*p(t2)*p(t3)*p(t4)=？
:    煩請大大指點，謝謝。

  1. 512=2^9，a_100 = 7^100+8^100+9^100

                    =(8-1)^100+8^100+(8+1)^100

     利用二項式定理就可以算了。

  2. f(2)=2 表示 f(x)除以 (x-2) 的餘式為 2

     則 f(x)=(x-2)Q(x)+2

            =(x-2)[(x^2-6x+10)q(x)+(ax+b)]+2

            =(x-2)(x^2-6x+10)q(x)+(x-2)(ax+b)+2

     因此，(x-2)(ax+b)+2 即為 f(x)除以(x-2)(x^2-6x+10)的餘式

     由 f(3-i)=7-3i 可解出 a，b。

  3. f(x)=x^4+x+1 = (x-t1)(x-t2)(x-t3)(x-t4)

     p(t1)*p(t2)*p(t3)*p(t4)

     = (t1^2-2)*(t2^2-2)*(t3^2-2)*(t4^2-2)

     = f(√2)*f(-√2)



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※ 編輯: pgcci7339       來自: 114.37.171.211       (07/05 17:40)
※ 編輯: pgcci7339       來自: 114.37.171.211       (07/05 17:41)
推 g9843713    :謝謝大大！
推 JohnMash    :good