http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/99/99227.pdf
我想問第1題
因為手邊沒有解答，不知道我的解法和答案有沒有錯
有錯的話麻煩高手指正，感謝!!
令z=ye^x
dz=(e^x)dy+(ye^x)dx
dz dy
---- = (e^x)---- + (ye^x)
dx dx
z'=(e^x)y'+z 再把這個式子和z=ye^x代回原方程式代換y和y'
-z z^2
z'-z = ----- ==> z' = ------
1+z 1+z
之後用分離變數積分可解得
-1
---- + ln(z) = x + c ，再把z代換回去並整理得
z
-1
ln(y) + ------ = c (ANS)
ye^x
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