作者snew1209 (專業膚淺)
看板Math
標題Re: [中學] 100大直高中教師甄選
時間Wed Jul 6 19:36:14 2011
※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿網)》之銘言：
: 想問這兩題，感謝。
: 1. a_2、a_3、.....、a_7 是正整數，
: 5 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7
: --- = ----- + ---- + ---- + ---- + ---- + ----
: 7 2! 3! 4! 5! 6! 7!
: 有唯一解，且 0 <= a_i < i， 求
: a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 =?
: k pi
: 2. f(x) = 3 sin( ---- x + ---- ) ，在任兩奇數間都有最大值3，最小值-3，
: 5 5
: k 為正整數，求 k 之最小值為何？
不好意思 借標題問
在某兩數間之間(忘了)，有幾個正整數
使得 7n^2+44 與 2n^2+13 互質
(不好意思，問題記不完整，請問有誰還記得嗎？)
只討論到上述兩數若有公因數，必為3，否則互質
想問接下來怎麼處理
分類討論n=3k,3k+1,3k+2 扣除上述兩數皆為三倍數即可
這樣可以嗎
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.31.173.172
推 RainIced :某兩數：100~200 07/06 22:45
→ RainIced :這題我ㄧ整題都不太確定怎麼寫，想請問這題怎麼寫... 07/06 22:46
→ eggsu :由輾轉相除法知 HCF(7n^2+44,2n^2+13)=HCF(n^2+5,3) 07/06 22:49
→ eggsu :若 n≡±1，則 HCF = 3，得矛盾 07/06 22:49
→ eggsu :若 n≡0，則 HCF = 1，合 07/06 22:50
→ eggsu :故只要在100～200之間，3的倍數即為所求，共 33 個 07/06 22:51
→ eggsu :若 n≡±1 (mod 3) ；若 n≡0 (mod 3)，模數忘了打 07/06 22:52