Re: [中學] <<高中教師甄選試題>>

[pgcci7339 (= =)]

※ 引述《diow1 (小玉)》之銘言：
:        _________________________________
:       / x+ __________________________         =y
:     /     / x+    ___________________
:   √    √      √  x+......
:           共有 2011個根號
: 求 x, y 非負整數解???

  最裡面那個應該只有 √x 吧..

  當 x=0 => y=0。

  當 x≠0，

  若存在 x 為非零整數使得原式成立，

  則 √(x+√x) 及 √x 必為整數，即 x 和 x+√x 為完全平方數。

  令 x=m^2，m為正整數，則

  x+√x= m^2 + m，但 m^2 + m 不會是完全平方數。

  因此，滿足原式的非負整數解只有 x=y=0。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.37.171.211
→ nendi       :敢問為何 m^2 + m 必不為完全平方數呢？
推 thepiano    :很漂亮的解法,請問可轉貼到美夢成真嗎?
→ thepiano    :m^2＜m^2+m＜(m+1)^2
推 JohnMash    :good
→ pgcci7339   :鋼琴大~好的~^^
推 ppsj        :今年鳳中考題 我只寫了x=y=0 is trivial..（掩面）