推 ahuie :感謝解答 這一題我會了 07/07 18:01
→ ahuie :不過2跟3題 逆轉換還是轉不出來 07/07 18:01
※ 編輯: kakashi45232 來自: 122.117.27.198 (07/07 22:35)
EX 1. y" + 4y' + 3y = e^t y(0)=0 y'(0)=2
2
令L[y]=Y(s),L[y']=sY(s)-y(0),L[y"]=s Y(s)-sy'(0)-y(0)
左右同取Laplace
2 1
[s Y(s)-sy'(0)-y(0)]+4[sY(s)-y(0)]+3[Y(s)]=-------
s-1
2 1
[s Y(s)-2s]+4[sY(s)]+3[Y(s)]=-----
s-1
整理
2 1
(s +4s+3)Y(s)=-----
s-1
1
(s+3)(s+1)Y(s)=-----
s-1
1
Y(s)=-----------------
(s-1)(s+1)(s+3)
1 -1 1
=--------- + -------- + --------
8 (s-1) 4(s+1) 8(s+3)
取逆轉換
1 t 1 -t 1 -3t
y(t)=---e － ---e + ---e
8 4 8
2. 2y" + 5y' + y = 1 + 2t y(0)=1 y'(0)=0
2
令L[y]=Y(s),L[y']=sY(s)-y(0),L[y"]=s Y(s)-sy'(0)-y(0)
2 1 2
2[s Y(s)-1]+5[sY(s)-1]+Y(s)=--- + ---
s 2
s
2 1 2
(2 s +5s+1)Y(s)=--- + --- + 7
s 2
s
2
7s +s+2
=-----------
2
s
2
7s +s+2
Y(s)=---------------
2 2
s (2s +5s+1)
2
1 7s s 2
=(---) (--------- + -------- + --------)
2 2 2 2
s 2s +5s+1 2s +5s+1 2s +5s+1
7 1 2
=--------- + ------------ + ----------------
2 2 2 2
2s +5s+1 s(2s +5s+1) (s )(2s +5s+1)
14 -1 1
=(-------)[(--------------- + (-----------------)
√17 √17+5 √17-5
s+ ---------- s－-----------
4 4
1 2 - 1 1
+---(-------)[(--------------- + (-----------------)]
s √17 √17+5 √17-5
s+ ----------- s－-----------
4 4
1 4 -1 1
+---(-------)[(--------------- + -----------------)]
2 √17 √17+5 √17-5
s s+ ----------- s－-----------
4 4
√17+5 √17-5
-(--------)t (--------)t
14 4 4
y(t)=-------(-e +e )
√17
√17+5 √17-5
-(--------)τ (--------)τ
2 t 4 4
+-------∫(-e +e )dτ
√17 0
√17+5 √17-5
-(--------)t (--------)t
4 4 4
+------- δ(t)＊(-e +e )
√17
√17+5 √17-5
-(--------)t (--------)t
14 4 4
y(t)=-------(-e +e )
√17
√17+5 √17-5
-(-------) (-------)
8 -1 4 1 4
+------- (-------- e + --------- e )
√17 √17+5 √17-5
√17+5 √17-5
-(--------)t (--------)t
4 4 4
+------- δ(t)＊(-e +e )
√17
converlution那個自己做吧
呃...
我不知道還有沒有更好的算法
可是我現在想不起來
已經很久沒算Laplace了
sorry啦
有更好的算法可以提供更好!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.27.198
※ 編輯: kakashi45232 來自: 122.117.27.198 (07/07 13:31)