推 diow1 : 為什麼 會有 <<遞迴>> 出現 ??? 07/10 01:01
推 thisday :因為x^3=x-1 07/10 01:21
※ 引述《diow1 (小玉)》之銘言：
: 3
: x - x +1=0 的三個根 α,β,γ
: 16 16 16
: 求α + β + γ = ?
由根與係數，α+β+γ=0，αβ+βγ+αγ=-1，αβγ=-1
則 α^2+β^2+γ^2=2
α^3+β^3+γ^3=(α+β+γ)-3=-3
令 F(n)=α^n+β^n+γ^n，則 F(1)=0，F(2)=2，F(3)=-3
且 F(n)=F(n-2)-F(n-3)
由這個遞迴式可以求出 F(16)=α^16+β^16+γ^16 = 90
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