[其他] 集合證明

[fire0804 (Hi)]

1.
A B聯集 = A C聯集
A B交集 = A C交集
則 B=C 是證之

2.
試證
A B交集=空集合 <-> A-B = A 且 B-A=B

3.
試證
(A-B)聯集(B-A)=(A聯集B)-(A交集B)

4.
若A B是有限集合 則 n(A聯集B)=n(A)+n(B)-n(A交集B) 試證之

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◆ From: 210.66.164.245
推 bewilderment:1.若x屬於B則x屬於A聯集B，則x屬於A聯集C，則x屬於A
→ bewilderment:或x屬於C。所以B包含於A或是B包含於C。若B包含於A，
→ bewilderment:則x屬於A交集B，則x屬於A交集C。所以x屬於A且x屬於C
→ bewilderment:兩個情況都可以推到B包含於C，再相似地證出C包含於B
→ bewilderment:就可以證出B=C。
→ lockheart   :3.題目是不是有問題？C是任意集合嗎？
→ fire0804    :是(A-B)聯集(B-A)
→ fire0804    :才對  要怎麼直接修改內文啊??
推 LimSinE     :1. B=((AUB)\A)U(A交B) 結束
→ lockheart   :4.If A and B are disjoint, then n(AUB)=n(A)+n(B)
→ lockheart   :Consider AUB=(A\B)U(A交B)U(B\A),A=(A\B)U(A交B)
→ lockheart   :B=(B\A)U(A交B), n(AUB)=n(A\B)+n(A交B)+n(B\A)
→ lockheart   :=[n(A\B)+n(A交B)]+[n(B\A)+n(A交B)]-n(A交B)
→ lockheart   :=n(A)+n(B)-n(A交B)
※ 編輯: fire0804        來自: 210.66.164.245       (07/10 20:38)