作者facebone (骨頭臉蛋)
看板Math
標題Re: [微積] 一題極大值問題
時間Sat Jul 9 22:54:55 2011
※ 引述《hsnuyi (羊咩咩~)》之銘言：
: 今天台大轉學考微積分B的題目
: 令 2 < x < y < z < 18
: (x-2)(y-x)(z-y)(18-z)
: 試求 ----------------------- 的極大值
: xyz
: 本來想用算幾做的 但似乎不行...
: 懇請各位幫忙解答囉~
(x-2)(y-x)(z-y)(18-z)
Let f(x,y,z)= --------------------- and g(x,y,z)=ln f.
xyz
▽g=(1/(x-2)+1/(x-y)-1/x,1/(y-x)+1/(y-z)-1/y,1/(z-y)+1/(z-18)-1/z)
Solve ▽g=(0,0,0) → x=2√3, y=6, z=6√ 3, satisfying 2 < x < y < z < 18.
So f(2√3,6,6√3)≒0.574 is the extreme value.
Examine f(3,4,5)=13/60＜0.574
So f has a local maximum at (2√3,6,6√3).
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◆ From: 122.121.213.42
→ facebone :不知道這樣做可不可以? 07/09 22:55
※ 編輯: facebone 來自: 122.121.213.42 (07/09 22:57)
推 hsnuyi :... 強者 07/09 22:57
推 newversion :▽g 是怎麼求出來的，看起來是有對稱性 07/09 23:00
→ facebone :原方程式取ln之後變成各個括號和x,y,z的對數加減 07/09 23:02
→ facebone :這樣對個別偏微後應該比微原式容易~而且解▽g=0不難 07/09 23:02
推 newversion :我直接偏微，笨笨的 07/09 23:05