推 jacky7987 :所以就是卡在arctan(1)到底要取多少就是了 07/10 00:54
※ 引述《Lindemann (當助教真不是人幹的)》之銘言：
: ※ 引述《Lindemann (當助教真不是人幹的)》之銘言：
: : let u = cosx , du = -sinx 象限取在 [ 0 , pi ]
: : we get
: : -1 1
: : - S ------ du = tan(1)-tan (-1) = pi / 4-(-pi / 4)= pi / 2
: : 1
: : 1+u^2
: 抱歉,我今天坐車冥想心算發現我好像又算錯了><,原po的計算是對的
: 但是 sinx 和 1 + cos^2x 在 0到 pi 積分一定是正的 ,發現一個"paradox"
: 0到 pi之間
: tan(1)-tan (-1) = pi / 4- 3pi / 4 = - pi / 2
: 有沒有人可以來解釋一下這個 paradox???
為了解決這個paradox,我用一個技巧把這個變成正的
我後來想想做一個平移 u = x - π /2
π /2 cosu
原式 ∫ ------------ du
2
1+ sin u
-π /2
再另 t= sinu
1 dt -1 -1
原式 ∫ -------- = tan (1)-tan (-1) = π /4 - (-π /4) =π /2
2
-1 1 + t
但是我仍然對之前的無法做一個解釋,誰來幫我解釋一下?
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