推 diow1 : 標準解法 ...值得學習 !!! 07/10 18:15
※ 引述《facebone (骨頭臉蛋)》之銘言：
: ※ 引述《iloveyy (阿)》之銘言：
: : a,b,c三數皆相異,且
: : a^3+b^3+2(a^2+b^2)=b^3+c^3+2(b^2+c^2)=c^3+a^3+2(c^2+a^2)
: : 則a+b+c=?
: : 標準答案給-2
: : 麻煩大家...感謝!
[第一段]
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: 令 a^3+b^3+2(a^2+b^2)=b^3+c^3+2(b^2+c^2)=c^3+a^3+2(c^2+a^2)=k
: b^3+2b^2=k-a^3-2a^2, c^3+2c^2=k-a^3-2a^2
: 代入b^3+c^3+2(b^2+c^2)=k 可得 k=2a^3+4a^2
: 再將k代回a^3+b^3+2(a^2+b^2)=k以及c^3+a^3+2(c^2+a^2)=k
: 可得k=2a^3+4a^2=2b^3+4b^2=2c^3+4c^2
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: 亦即a,b,c為2x^3+4x^2-k=0的三根
: 所以a+b+c=-2
嗯...很久沒碰高中數學，提供一個想法，不知道正不正確，參考看看
[第一段]用另一種想法來寫
3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2
原式= a + b + 2(a + b ) = b + c + 2(b + c ) = c + a + 2(c + a )
^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^
3 3 3 2 2 2
三式相等，每一式同時都加上 - [ a + b + c + 2(a + b + c )]
3 2 3 2 3 2
原式可變為=> - c - 2c = - a - 2a = -b -2b = k
之後照你最後兩行來改寫一下
3 2
即 a,b,c為x + 2x + k = 0 的三根
∴ a + b + c = -2
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