※ 引述《stupidpin (有點累)》之銘言：
: 若有一個正質數P 使得 P^3 + 2 P^2 + P 恰有54個正因數
: 則P的最小值是多少?
: 麻煩大家教我怎麼解
: 阿里阿多!!!
注意到 P^3 + 2P^2 + P = P*(P+1)^2
又因為 P 和 (P+1)^2 互質, 所以:
"P*(P+1)^2有54個正因數" implies "(P+1)^2有27個正因數"
k_1 k_2 k_n
現在假設 P+1 的質因數分解為 q_1 q_2 .... q_n
則 (2k_1+1)(2k_2+1)...(2k_n+1)=27
因此只有 (k_1,k_2,k_3)=(1,1,1) 或 (k_1,k_2)=(4,1) 兩種可能
Case 1. (k_1,k_2,k_3)=(1,1,1)
此時最小當然取q_1=2, q_2=3, q_3=5, 求得p=29, 為質數
Case 2. (k_1, k_2)=(4,1)
此時最小當然取q_1=2, q_2=3, 求得p=47
故最小值為p=29
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切記 任何事情都不能抹殺我們對唱歌的熱情
因為這是我們活著的原因
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