推 a016258 :29? 07/10 17:06
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◆ From: 140.112.217.1
先因式分解 P^3+2*P^2+P=P*(P+1)^2
我們在算正因數個數時的方法是:
假設該數可分解成 a1^k1 * a2^k2 * ...* an^kn
其中 ai 是質數 , ki是正整數 for 1<=i<=n
n
則該數的正因數個數為 Π(ki+1)
i=1
而54=2*27 而從P*(P+1)^2 可推得 P+1 非質數 (否則應該只有6個正因數)
並且我們知道 P+1 可分解為三個質因數相乘 也就是 P+1=a*b*c
a b c皆為質數，則 P^3+2*P^2+P可因式分解為 P*a^2*b^2*c^2
求P最小值 等價於求 P+1最小
而我們知道P+1為三質因數相乘，故取最小的三個質數 2 3 5
P+1=2*3*5 則P=29 亦滿足P為質數的條件
因此 P=29 即為所求
※ 引述《stupidpin (有點累)》之銘言：
若有一個正質數P 使得 P^3 + 2 P^2 + P 恰有54個正因數
則P的最小值是多少?
麻煩大家教我怎麼解
阿里阿多!!!
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◆ From: 122.125.136.72