[線代] complex eigenvector的問題

[wind75609592 (風)]

A
2   1-i
1+i  1

Find the eigenvectors of A
我已經找到eigenvalue k=3 , h=0
先討論k=3

A-3I：
-1  1-i
1+i  -2
為什麼課本上寫的eigenvector是
(1-i,1)^T
而不是
(2,1+i)^T

同理h=0
A-0I：
2    1-i
1+i  1
為什麼課本上寫的eigenvector是
(-1,1+i)^T
而不是
(1-i,-2)^T

照理來說不是有四種組合嗎
可是前面的定理又說一個Hermitian matrix
eigenvectors belonging to distinct eigenvalues are orthogonal.
所以看似只有兩種組合？


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.216.177.35
→ wickeday    :(1-i)(1+i)=2
→ wind75609592:不好意思樓上可以在講清楚一點嗎 謝謝
推 ss1132      :意思一樣
→ wind75609592:所以只要選到的兩個 互相垂直就可以囉 共兩種形式？
→ wind75609592:請問有人可以回答這個問題嗎@@
推 yusd24      :yes
→ yusd24      :因為可以對角化，所以隨便選就可以了