[中學] 一些高中數學

[luckysc (尤尤)]

板上各位好

標題有點不知如何下

以下的問題是我表妹拿來問我的

結果我都不會...



不太清楚是高中哪一個章節的題目

因為他目前在做總復習

就只是把不會的題目挑出來問我而已


麻煩各位板上高手了!




1.滿足83^n   除以9餘1的最小自然數n為?



2.設x為自然數 x小於等於100  滿足x^2除以7餘1  x有幾個?



3.有三個相異質數  其乘積為其和29倍  則此三質數當中最大者為?



4.公元2000年一月一日是星期六 則下一個一月一日也是星期六發生於西元多少年?






不好意思 題目有點多

不知道有沒有強者能幫解答

謝謝~

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◆ From: 123.193.233.134
推 bohsing     :1 83=9*9+2 把83^n 轉成 2^n
→ bohsing     :把x從7k 7k+1 7k+2...7k+6討論一下就可以了
→ bohsing     :代表有一個質數就是 29...剩下兩個再用因式分解來做
→ bohsing     :4 每年如果365天,那麼星期會+1(365=7*52+1)小心閏年
推 ckchi       :2. x^2=7y+1 => y=(x+1)(x-1)/7
→ ckchi       :   也就是x+1或x-1是7的倍數都ok
→ ckchi       :   又 100 = 7*14+2 ，所以x共有14*2 = 28個
推 ckchi       :3. abc = 29(a+b+c)  且abc都是質數
→ ckchi       :   表示abc中有一個是29 (假設為a)
→ ckchi       :   所以 bc = 29+b+c
→ ckchi       :   => bc-b-c+1 = 30 => (b-1)(c-1) =30
→ ckchi       :   (b-1,c-1) = (1,30) , (2,15) , (3,10) , (5,6)
→ ckchi       :   (或是b c反過來，結果一樣就先忽略了)
→ ckchi       :   所以 (b,c) = (2,31) , (3,16) , (4,11) , (6,7)
→ ckchi       :   其中只有 (2,31) 這組兩個都是質數
→ ckchi       :   所以三個質數分別為 2 29 31，最大的數是31
→ luckysc     :請問B大 題目剛剛沒打清楚 2000是閏年 答案是2004
→ luckysc     :2000六 2001一 2002二  2003三 2004 應該是禮拜四阿?
→ ckchi       :答案錯了 你去看windows的日曆就知道是2005 XD
→ ckchi       :總之就是 平年1月1日到隔年的1月1日星期+1
→ ckchi       :潤年1月1日到隔年1月1日星期要+2