Re: [微積] ∫(ln(1+x)/ln(1+x)+ln(2-x))dx = ?

[suker (..)]

※ 引述《ddtjam (is it a real life?)》之銘言：
: ※ 引述《receptor (春風又綠江南岸)》之銘言：
: :  1      ln(1+x)
: : ∫  --------------- dx = ?
: :  0  ln(1+x) + ln(2-x)
這個式子改成k

 1        ln(1+k)
 ∫  --------------- dk     ＝C1
 0    ln(1+k)+ln(2-k)



: → coolbetter33:1/2.把x=1-y帶入會發生神奇的事                      07/09 15:11
:   0       ln(2-y)
:  ∫ ------------------ (-dy) =
:  -1  ln(2-y) + ln(1+y)
: 在下資質愚魯，看不出神奇之處，尚請指教~

範圍1到0  不是-1到0

    0        ln(2-y)
   ∫  ------------------ (-dy) =
    1   ln(2-y) + ln(1+y)
-dy有負號   改上下限0到1    消掉負號

     1         ln(2-y)
    ∫  ------------------ ( dy)
    0     ln(2-y) + ln(1+y)

         1       ln(2-k)
    =   ∫   --------------------- ( dk)
         0     ln(2-k) + ln(1+k)

   =C2

C1=C2
            1        ln(1+k)
  C1+C2 =  ∫   --------------------- ( dk)
           0       ln(2-k) + ln(1+k)

           1           ln(2-k)
       +  ∫   --------------------- ( dk)
          0      ln(2-k) + ln(1+k)


       1             ln(2-k) +ln(1+k)
    =  ∫   -------------------------------- ( dk)
        0          ln(2-k) + ln(1+k)

         1
     =  ∫  1  dk   =1
         0

原式＝ 1/2



: → receptor    :感謝一樓強者, 我了解了...  部分積分~ 卻出現自己    07/09 17:51
: 推 newversion  :定積分裡常有  u=上限+下限-x 這招                   07/10 01:27
: → newversion  :sin(x) , cos(x) 也常會用到 u=0+Pi/2-x
: 還是不懂，麻煩高手為我解惑，感恩
看不下去簡單幫你

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.74.142
推 ddtjam      :非常感謝你  ^^
※ 編輯: suker           來自: 118.169.78.25        (07/12 21:22)