Re: [中學] ### 大陸高中數學競賽 ###

[pgcci7339 (= =)]

※ 引述《diow1 (小玉)》之銘言：
:   複數 Z , Z   滿足 ∣Z ∣=1  , ∣Z ∣=2  , 3Z - Z = 2 + √3 i
:         1   2          1           2          1   2
:   求 2Z + Z =???
:        1   2

    所求 = 5Z1-(3Z1-Z2)，求出 Z1 即可。

    |3Z1-Z2|=√7 = |Z1|*|3-Z2/Z1| = |3-Z2/Z1|

    |Z2/Z1|=|Z2|/|Z1|=2

    考慮複數平面

    令A(Z2/Z1)，O(0)，B(3)，則 AO=2，OB=3，AB=√7

    由餘弦定理 => ∠AOB=±π/3

    因此, Z2/Z1 = 1±√3i

    =>Z1= (3Z1-Z2)/(3-Z2/Z1)= 1 或 (1+4√3i)/7

    故所求 = 3-√3i 或 (-9+13√3i)/7。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.37.132.150
推 diow1       : 真帥呆了...謝謝大大 !