[代數] 請問representation的疑義

[Lanjaja ()]

最近看到Group C_3v的representation
突然有一個基本問題搞不懂
想請教一下板上的強者
一般Symmetry Transformation Operators on Functions可以用以下式子表示

假設S代表symmetry operation
r是空間中的位置向量
P_S f(r) = f( S^(-1) r )

但是我今天突然想到

C_3。f(r) = f ( C_3^(-1) r)

可是假如f是identity operator I

不就得到C_3。I(r) = C_3 (r) = I( C_3^(-1) r)  = C_3^(-1) r

這與C_3本身的定義把點往角度正方向2π/3轉不合

請問發生了什麼問題?

感謝回答

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◆ From: 128.220.147.156
推 wohtp       :當你這麼寫的時候，S 轉的是座標軸而非向量本身。
→ Lanjaja     :可以解釋一下嗎? 因為一樣的轉動矩陣R可以同時用點轉
→ Lanjaja     :還有轉動座標軸的想法了解 可是R都長得一樣 這裡不是
→ Lanjaja     :怎麼區分這裡是座標軸轉動? 謝謝回答
→ Lanjaja     :C_3。[I(r)] =  [C_3I](r)