[微積] 泰勒展開求近似值

[driftseed (阿輝)]

中山研究所考題

1.
    6  _____           3
     √(x+1)  展開至  x  階


                    6 ___
2.  利用上式結果求  √65  近似值，並討論誤差


剛剛跟同學算起來近似值都是1000以上

                    n
題目的意思  An*(x-a)  ，有限定a=0嗎

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 1.170.149.199
→ ricestone   :有吧，不然就直接寫(x+1)^3階就好了。
→ yhliu       :(1+x)^{1/6} ≒ 1+(1/6)x-(5/72)x^2+(55/1296)x^3
→ yhliu       :誤差: (-935/31104)x^4/(1+x*)^{23/6}.
→ yhliu       :65^{1/6}=64^{1/6}(1+1/64)^{1/6}=2(1+1/64)^{1/6}
→ yhliu       :注意 (1+x)^r 的二項式展開僅適用於 |x|<1 或加上其
→ yhliu       :中一個端點. 因此 65^{1/6} 要套用上列展開式必須先
→ yhliu       :提出 64^{1/6}.
→ driftseed   :謝謝^^