※ 引述《lilygarfield (愛你的衝動...)》之銘言：
: Θ屬 (0,pi/2)
: 求 (sinΘ)^3 (cosΘ)^3
: ----------- + ------------ 之最小值？
: cosΘ sinΘ
: 看到這個很高興就覺得『兩包都為正』
: 於是就算幾不等式下去
: 得到答案為２
: 為什麼這樣錯？
給另外一個解法
簡化符號
theta=x
s=sinx,c=cosx,S=sin2x,C=cos2x
二倍角公式
C=1-2s^2=2c^2-1
S=2sc
原式
s^3/c+c^3/s
=(s^4+c^4)/sc
=2(s^4+c^4)/2sc
=2{[(1-C)/2]^2+[(1+C)/2]^2}/S
=(1-2C+C^2+1+2C+C^2)/2S
=(2-S^2)/S
0<2x<pi
所以
0<S<=1
隨S在這個範圍內遞增最後那個式子明顯遞減
所以當S=1也就是2x=pi/2, x=pi/4時有最小值1
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